From 47d3a90abae002029a0331e57cf2d44b31acd2af Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alexey Bondarev <Alexey.Bondarev@exponenta.ru> Date: Thu, 5 Dec 2024 11:29:50 +0300 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=D0=98=D1=81=D0=BF=D1=80=D0=B0=D0=B2=D0=BB?= =?UTF-8?q?=D0=B5=D0=BD=20=D1=82=D0=B5=D0=BA=D1=81=D1=82=20=D0=BE=20=D0=B2?= =?UTF-8?q?=D1=8B=D1=87=D0=B8=D1=81=D0=BB=D0=B5=D0=BD=D0=B8=D0=B8=20=D0=BE?= =?UTF-8?q?=D0=B1=D1=80=D0=B0=D1=82=D0=BD=D0=BE=D0=B9=20=D0=BC=D0=B0=D1=82?= =?UTF-8?q?=D1=80=D0=B8=D1=86=D1=8B?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- ...\321\200\320\270\321\206\320\260.ngscript" | 74 ++++++++++--------- 1 file changed, 41 insertions(+), 33 deletions(-) diff --git "a/04. \320\236\320\261\321\200\320\260\321\202\320\275\320\260\321\217 \320\274\320\260\321\202\321\200\320\270\321\206\320\260.ngscript" "b/04. \320\236\320\261\321\200\320\260\321\202\320\275\320\260\321\217 \320\274\320\260\321\202\321\200\320\270\321\206\320\260.ngscript" index d99b2bd..c429500 100644 --- "a/04. \320\236\320\261\321\200\320\260\321\202\320\275\320\260\321\217 \320\274\320\260\321\202\321\200\320\270\321\206\320\260.ngscript" +++ "b/04. \320\236\320\261\321\200\320\260\321\202\320\275\320\260\321\217 \320\274\320\260\321\202\321\200\320\270\321\206\320\260.ngscript" @@ -23,7 +23,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "30e4521e", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -43,7 +42,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "9dfcee30", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -63,7 +61,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "32145214", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -83,7 +80,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "7f2d9be6", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -103,7 +99,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "a772a2a9", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -124,7 +119,6 @@ "execution_count": 0, "outputs": [], "metadata": { - "id": "c33e2745", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -136,6 +130,11 @@ "outputInfo": { "isExpanded": false, "scrollTop": 0 + }, + "maskInfo": { + "isMaskVisible": true, + "isEditorVisible": true, + "isAutoplayActive": false } } } @@ -148,7 +147,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "8b33d413", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -169,7 +167,6 @@ "execution_count": 0, "outputs": [], "metadata": { - "id": "72c0037d", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": false, @@ -181,6 +178,11 @@ "outputInfo": { "isExpanded": false, "scrollTop": 0 + }, + "maskInfo": { + "isMaskVisible": true, + "isEditorVisible": true, + "isAutoplayActive": false } } } @@ -193,7 +195,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "5b10d39a", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": false, @@ -213,7 +214,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "4a01e9e0", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -233,7 +233,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "81beb91e", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -253,7 +252,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "0b08ee77", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -269,11 +267,10 @@ "id": "eb845a03", "cell_type": "markdown", "source": [ - "> Матрица $A^{-1}$ называетÑÑ **обратной** к матрице $A$, еÑли $$A\\cdot A^{-1}=A^{-1}\\cdot A=E,$$\r\n\r\nгде $E$ – ÐµÐ´Ð¸Ð½Ð¸Ñ‡Ð½Ð°Ñ Ð¼Ð°Ñ‚Ñ€Ð¸Ñ†Ð° того же порÑдка, что и матрица $A$.\r\n\r\n*Ð’ÑÑÐºÐ°Ñ Ð½ÐµÐ²Ñ‹Ñ€Ð¾Ð¶Ð´ÐµÐ½Ð½Ð°Ñ Ð¼Ð°Ñ‚Ñ€Ð¸Ñ†Ð° имеет обратную*.\r\n\r\n> ÐžÐ±Ñ€Ð°Ñ‚Ð½Ð°Ñ Ð¼Ð°Ñ‚Ñ€Ð¸Ñ†Ð° вычиÑлÑетÑÑ Ð¿Ð¾ формуле: $$A^{-1}=\\frac{1}{\\det A}\\cdot (A^*)^T.$$\r\n\r\nÐапример, еÑли $A=\\begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\end{pmatrix}$, то $\\det A=-2$, $A_{11}=4, A_{12}=-3, A_{21}=-2, A_{22}=1$, $(A^*)^T=\\begin{pmatrix} 4 & -2 \\\\ -1 & 1 \\end{pmatrix}$, $A^{-1}=-\\frac{1}{2}\\cdot\\begin{pmatrix} 4 & -2 \\\\ -1 & 1 \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix} -2 & 1 \\\\ 1/2 & -1/2 \\end{pmatrix}$.\r\n\r\n---" + "> Матрица $A^{-1}$ называетÑÑ **обратной** к матрице $A$, еÑли $$A\\cdot A^{-1}=A^{-1}\\cdot A=E,$$\r\n\r\nгде $E$ – ÐµÐ´Ð¸Ð½Ð¸Ñ‡Ð½Ð°Ñ Ð¼Ð°Ñ‚Ñ€Ð¸Ñ†Ð° того же порÑдка, что и матрица $A$.\r\n\r\n<br>\r\n\r\n*Ð’ÑÑÐºÐ°Ñ Ð½ÐµÐ²Ñ‹Ñ€Ð¾Ð¶Ð´ÐµÐ½Ð½Ð°Ñ Ð¼Ð°Ñ‚Ñ€Ð¸Ñ†Ð° имеет обратную*.\r\n\r\n<br>\r\n\r\n> Ð”Ð»Ñ Ð¼Ð°Ñ‚Ñ€Ð¸Ñ†Ñ‹ небольшого размера обратную матрицу можно вычиÑлить по формуле: $$A^{-1}=\\frac{1}{\\det A}\\cdot (A^*)^T.$$\r\n\r\nÐапример, еÑли $A=\\begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\end{pmatrix}$, то $\\det A=-2$, $A_{11}=4, A_{12}=-3, A_{21}=-2, A_{22}=1$, $(A^*)^T=\\begin{pmatrix} 4 & -2 \\\\ -1 & 1 \\end{pmatrix}$, $A^{-1}=-\\frac{1}{2}\\cdot\\begin{pmatrix} 4 & -2 \\\\ -1 & 1 \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix} -2 & 1 \\\\ 1/2 & -1/2 \\end{pmatrix}$.\r\n\r\n<br>\r\n\r\nЕÑли чиÑло Ñтрок и Ñтолбцов матрицы велико, то Ð´Ð»Ñ Ð²Ñ‹Ñ‡Ð¸ÑÐ»ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¾Ð±Ñ€Ð°Ñ‚Ð½Ð¾Ð¹ матрицы обычно применÑÑŽÑ‚ÑÑ Ñ‡Ð¸Ñленные методы (метод ГауÑÑа – Жордана, итерационные алгоритмы).\r\n\r\n---" ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "354db0a9", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -293,7 +290,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "9950244e", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -314,7 +310,6 @@ "execution_count": 0, "outputs": [], "metadata": { - "id": "dde4b67e", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -326,6 +321,11 @@ "outputInfo": { "isExpanded": false, "scrollTop": 0 + }, + "maskInfo": { + "isMaskVisible": true, + "isEditorVisible": true, + "isAutoplayActive": false } } } @@ -338,7 +338,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "56a9f438", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -359,7 +358,6 @@ "execution_count": 0, "outputs": [], "metadata": { - "id": "2f612c56", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -371,6 +369,11 @@ "outputInfo": { "isExpanded": false, "scrollTop": 0 + }, + "maskInfo": { + "isMaskVisible": true, + "isEditorVisible": true, + "isAutoplayActive": false } } } @@ -383,7 +386,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "e5c4ea4c", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -403,7 +405,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "a1ec3a95", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -423,7 +424,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "8e926721", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -444,7 +444,6 @@ "execution_count": 0, "outputs": [], "metadata": { - "id": "ddbc0192", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -456,6 +455,11 @@ "outputInfo": { "isExpanded": false, "scrollTop": 0 + }, + "maskInfo": { + "isMaskVisible": true, + "isEditorVisible": true, + "isAutoplayActive": false } } } @@ -468,7 +472,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "de44b8e8", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -489,7 +492,6 @@ "execution_count": 0, "outputs": [], "metadata": { - "id": "68f8d3c8", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": false, @@ -501,6 +503,11 @@ "outputInfo": { "isExpanded": false, "scrollTop": 0 + }, + "maskInfo": { + "isMaskVisible": true, + "isEditorVisible": true, + "isAutoplayActive": false } } } @@ -513,7 +520,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "c4702ec8", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -533,7 +539,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "a65d6d85", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -553,7 +558,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "3b75cdfb", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -573,7 +577,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "6c4da8ac", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -594,7 +597,6 @@ "execution_count": 0, "outputs": [], "metadata": { - "id": "c96859c8", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -606,6 +608,11 @@ "outputInfo": { "isExpanded": false, "scrollTop": 0 + }, + "maskInfo": { + "isMaskVisible": true, + "isEditorVisible": true, + "isAutoplayActive": false } } } @@ -618,7 +625,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "816cd698", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -639,7 +645,6 @@ "execution_count": 0, "outputs": [], "metadata": { - "id": "db0cf2d1", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": false, @@ -651,6 +656,11 @@ "outputInfo": { "isExpanded": false, "scrollTop": 0 + }, + "maskInfo": { + "isMaskVisible": true, + "isEditorVisible": true, + "isAutoplayActive": false } } } @@ -663,7 +673,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "28818bd7", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, @@ -683,7 +692,6 @@ ], "attachments": {}, "metadata": { - "id": "ce4343bd", "name": "Ðазвание Ñекции", "engee": { "isDisplay": true, -- GitLab